Sistema de Amortização Francês (price)

Um  empréstimo  de  R$  48.000,00,  feito  no  sistema  de 
amortização francês, com taxa de 2% ao mês, deverá ser 
pago  em  60  parcelas  iguais  e  consecutivas,  sendo  a 
primeira parcela com vencimento um mês após o contrato. 
Após o primeiro pagamento, tem-se que o saldo devedor é 
de  R$ 47.324,00.  O  valor  da  amortização  incluído  na 
terceira parcela será de: 
 
(A)  R$ 731,72. 
(B)  R$ 717,37. 
(C)  R$ 703,31. GABARITO
(D)  R$ 689,52 
(E)  R$ 678,00. 

Eu consegui chegar no gabarito que é R$703,31, porém ao usar tabelas de excel do sistema price e jogar os dados da questão os valores são diferentes. Por exemplo:

A amortização da terceira parcela no meu cálculo deu R$703,31 que é o gabarito e na tabela o valor é R$437,87
A parcela no meu cálculo deu R$1.636,00 e na tabela o valor é R$1.380,86

Alguém poderia esclarecer? Por que essa diferença de valores?

ou


VP = 48.000
i = 0,02 a.m.
n = 60

Parcela:
R = 1380,86

Qual foi a sua forma de chegar ao gabarito?

PedroX escreveu:
ou


VP = 48.000
i = 0,02 a.m.
n = 60

Parcela:
R = 1380,86

Qual foi a sua forma de chegar ao gabarito?

A questão pediu a terceira a amortização. Após o primeiro pagamento, o saldo devedor foi amortizado em 48.000 - 47324 = 676


676 é a primeira amortização


No sistema francês (PRICE), as amortizações seguem uma PG de razão (1+i), logo:



676 (1+0,02)^2 = 703,31 => terceira amortização (gabarito)


A questão não pediu, mas na hora de calcular a parcela eu fiz assim:


Parcela = 676 + 2% de 48.000 = 1636


O problema que esses valores não batem com da tabela do excel do sistema price. A parcela que vc achou bateu com a tabela, porém a terceira amortização de acordo com a tabela seria R$437,87 e não R$703,31


To confuso com essa divergência de valores

Alguém mais para ajudar?

Seja 676 a primeira amortização.
A n-ésima amortização será:
A(n) = 676 * 1,02^(n-1)

A soma dos 60 termos da PG será:
S(60) = 676*(1,02^60 - 1)/(1,02-1) = 77098,84

Seja a parcela 1380,86 e, consequentemente, a primeira amortização 400,86.

A soma dos 60 termos da PG será:
S(60) = 420,86*(1,02^60 - 1)/(1,02-1) = 47999,73
O erro é devido ao arredondamento dos 1380,86.

Ao meu ver, tanto o enunciado quanto o gabarito estão errados. O valor do saldo devedor depois do primeiro pagamento não condiz com as equações que definem a tabela PRICE.