limites 2
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limites 2
por thiago12 Dom 18 Fev 2024, 19:44
Demonstre que
[latex]\lim_{x\rightarrow \propto }(\frac{1}{\sqrt{x}}+ \frac{1}{\sqrt{x+1}}+... \frac{1}{\sqrt{2x}})=\propto [/latex]
[latex]\lim_{x\rightarrow \propto }(\frac{1}{\sqrt{x}}+ \frac{1}{\sqrt{x+1}}+... \frac{1}{\sqrt{2x}})=\propto [/latex]
thiago12- Recebeu o sabre de luz
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Re: limites 2
por Vitor Ahcor Dom 18 Fev 2024, 22:19
Penso que seja isso:
\[ \frac{1}{\sqrt{n}}+ \frac{1}{\sqrt{n+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}} \geqslant \underbrace{ \frac{1}{\sqrt{2n}}+\frac{1}{\sqrt{2n}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}}}_{n\;\;vezes}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2}} \]
\[\underset{n\rightarrow \infty}{lim}(\frac{1}{\sqrt{n}}+ \frac{1}{\sqrt{n+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}})\geqslant \underset{n\rightarrow \infty}{lim}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2}}=+\infty \]
\[\fbox{$\therefore \underset{n\rightarrow \infty}{lim}(\frac{1}{\sqrt{n}}+ \frac{1}{\sqrt{n+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}}) = +\infty$} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{n}}+ \frac{1}{\sqrt{n+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}} \geqslant \underbrace{ \frac{1}{\sqrt{2n}}+\frac{1}{\sqrt{2n}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}}}_{n\;\;vezes}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2}} \]
\[\underset{n\rightarrow \infty}{lim}(\frac{1}{\sqrt{n}}+ \frac{1}{\sqrt{n+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}})\geqslant \underset{n\rightarrow \infty}{lim}\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{2}}=+\infty \]
\[\fbox{$\therefore \underset{n\rightarrow \infty}{lim}(\frac{1}{\sqrt{n}}+ \frac{1}{\sqrt{n+1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n}}) = +\infty$} \]
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Vitor Ahcor- Monitor
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