Analise nodal

Determine Is do Circuito abaixo usando análise nodal:

Bom dia. Aterre o circuito na parte inferior e chame de V1 o nó superior e de V2 o nó intermediário, conforme o esquemático abaixo.
Colocando as correntes:
i1: Corrente que sai de V1 em direção à V2 pelo resistor de 2k;
i2: Corrente que sai de V1 em direção ao terra pelo resistor de 8k;
i3: Corrente que sai de V2 em direção ao terra pelo resistor de 6k;
i4: Corrente que sai de V2 em direção ao terra pelo resistor de 2k.
Considere as correntes que entram no nó como positivas e as correntes que saem do nó como negativas.
Aplicando a LKC no nó V1:
[latex] 1m - i_1-2m-i_2=0\rightarrow \frac{V_1 - V_2}{2k}+ \frac{V_1}{8k}=-1m\rightarrow 5V_1-4V_2=-8 \: (I) [/latex]
Aplicando a LKC no nó V2:
[latex] i_1-i_3+2m-i_4=0\rightarrow \frac{V_1 - V_2}{2k} - \frac{V_2}{6k} - \frac{V_2}{2k}=-2m\rightarrow 3V_1-7V_2=-12 \: (II) [/latex]
Queremos a corrente i3, então basta achar V2:
[latex] \left\{\begin{matrix} 5V_1-4V_2=-8 \\ 3V_1-7V_2=-12 \end{matrix}\right. \underset{3L_1-5L_2}{\rightarrow} -12V_2+35V_2=-24+60 \therefore V_2=\frac{36}{23}=1,565 \: V  [/latex]
Portanto, encontrando Is:
[latex] I_s=i_3=\frac{1,565}{6k}=0,2609 \: mA [/latex]