Sistemas termicamente isolados

Dois calorímetros ideais, A e B, são preenchidos com 100g e 200g de água, respectivamente. No equilíbrio térmico, ambos estão a 20°C. Um terceiro corpo, inicialmente a 90°C, com capacidade térmica igual a 400 cal/°C, é colocado primeiro no calorímetro A e, em seguida, no calorímetro B, de modo que, ao término dessas duas operações e atingido o equilíbrio térmico, os dois calorímetros estejam a mesma temperatura. Obtenha a temperatura do terceiro corpo ao ser retirado do calorímetro A.

Não entendi como poderia presumir a temperatura em que ele sai. Minha suposição foi que ele atingisse o equilíbrio térmico com A primeiro, mas as contas não bateram.

Gabarito::

O terceiro corpo foi retirado do calorímetro \(A\) antes do equilíbrio ser alcançado. Se não fosse, a temperatura da água de \(B\) acabaria por ser diferente da de \(A\). É essa condição de igualdade das temperaturas que precisamos impor.
\[Q_1 \colon ~m_1 c\,(T_1-20) + C\,(T_2-90)=0\]
\[Q_2 \colon ~m_2 c\,(T_1-20) + C\,(T_1-T_2)=0\]
Sendo \(c\) o calor específico da água (\(c=1\)), \(T_1\) a temperatura (i) da água no calorímetro \(A\) quando o terceiro corpo foi retirado e (ii) da água no calorímetro \(B\) quando do equilíbrio e \(T_2\) a temperatura de equilíbrio entre o calorímetro \(B\) e o terceiro corpo.

Podemos agora montar um sistema de duas equações e duas incógnitas.
\[
\begin{cases}
100\,(T_1 - 20) + 400\,(T_2 - 90) = 0\\
200\,(T_1 - 20) + 400\,(T_1 - T_2) = 0
\end{cases}
\]
Simplificando.
\[
\begin{cases}
T_1 - 20 + 4T_2 - 360 = 0\\
2T_1 - 40 + 4T_1 - 4T_2 = 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
T_1 + 4T_2 = 380\\
6T_1 - 4T_2 = 40
\end{cases}
\]
Somando as equações.
\[7T_1=420\]
\[T_1=60^{\circ}\text{C}\]
Substituindo em uma das equações.
\[\color{red}T_2=80^{\circ}\text{C}\]