Qual o valor de k?
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Qual o valor de k?
por Nat' Ter 07 Ago 2012, 09:19
Qual o valor de k, tal que ∑(2n + 3) = 55 [de n=2 até n=k]?
Resp: 6
Tentei separar a somatória em 2∑n [de n=2 até n=k] + ∑3[de n=2 até n=k] e resolver. Mas desse jeito o valor do k nem se quer está dando um número inteiro :scratch:.
Alguém pode me dizer como faz essa?
Obrigada!
Resp: 6
Tentei separar a somatória em 2∑n [de n=2 até n=k] + ∑3[de n=2 até n=k] e resolver. Mas desse jeito o valor do k nem se quer está dando um número inteiro :scratch:.
Alguém pode me dizer como faz essa?
Obrigada!
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Qual o valor de k?
por hygorvv Ter 07 Ago 2012, 09:57
Se você reparar, temos a soma de uma PA.
para n=2
2.2+3=7
para n=3
2.3+3=9
para n=4
2.4+3=11
.....
an=(3+2k)
Logo, temos:
55=(a1+an)n/2
55=(7+3+2k)(k-1)/2 (k-1 pois teremos k-1 termos da PA, ela não começa com n=1)
55=(5+k)(k-1)
0=4k+k²-60
k=6
A raiz negativa não convém.
Espero que te ajude e seja isso.
para n=2
2.2+3=7
para n=3
2.3+3=9
para n=4
2.4+3=11
.....
an=(3+2k)
Logo, temos:
55=(a1+an)n/2
55=(7+3+2k)(k-1)/2 (k-1 pois teremos k-1 termos da PA, ela não começa com n=1)
55=(5+k)(k-1)
0=4k+k²-60
k=6
A raiz negativa não convém.
Espero que te ajude e seja isso.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Qual o valor de k?
por Nat' Ter 07 Ago 2012, 10:07
Muito obrigada hygorvv ! Aqui, por acaso você sabe porque que dá errado se separar a somatória como eu fiz?
! Aqui, por acaso você sabe porque que dá errado se separar a somatória como eu fiz?
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Qual o valor de k?
por hygorvv Ter 07 Ago 2012, 10:18
2∑n [de n=2 até n=k] + ∑3[de n=2 até n=k]
Por partes:
2∑n [de n=2 até n=k] - Soma de uma PA de (k-1) termos, a1=2 e an=k
=2((2+k)(k-1)/2=(2+k)(k-1)=k²+k-2
∑3[de n=2 até n=k]=3(k-1)=3k-3
Somando
k²+4k-5=55
k²+4k-60=0
Donde segue o resultado.
Espero que ajude.
Por partes:
2∑n [de n=2 até n=k] - Soma de uma PA de (k-1) termos, a1=2 e an=k
=2((2+k)(k-1)/2=(2+k)(k-1)=k²+k-2
∑3[de n=2 até n=k]=3(k-1)=3k-3
Somando
k²+4k-5=55
k²+4k-60=0
Donde segue o resultado.
Espero que ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Localização : Vila Velha
Re: Qual o valor de k?
por Nat' Ter 07 Ago 2012, 10:26
Eu estava considerando k e não k-1 termos. Agora já entendi! Obrigada higorvv!
Nat'- Mestre Jedi
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