Fuvest - sistema

por Stephanie Luna Galdino Qua 05 Jan 2011, 23:33

Fuvest - Existem dois valores de m para os quais tem solução única o sistema x + y = m
x² + y² = 4
a soma desse dois valores de m é:
a) -2
b) -2raizde2
c)0
d) 2
e) 2raizde2

por Bruno Barreto Qui 06 Jan 2011, 00:05

Isola o x: $x = m-y$
Subst. em $x^{2}+y^{2}=4$
$(x-y)^{2}+y^{2}=4$
Resolvendo fica ,assim : $2y^{2}-2my+m^{2}-4=0$
Aplicando a,b e c no delta,temos : $\bigtriangleup =(-2m)^{2}-4*2*(m^{2}-4)=-4m^{2}+32$
A questão diz que tem "solução única" ,logo o $\bigtriangleup =0$ .
$-4m^{2}+32 =0$
$m^{2} =8$
Daí temos que : $m_{1} =-2\sqrt{2}$ e $m_{2} =2\sqrt{2}$ .
Logo a soma : $m_{1}+m_{2} =0$
Letra "c"

por Stephanie Luna Galdino Sex 07 Jan 2011, 13:53

hum... ok
entendi
obrigada.

por **Elcioschin** Sex 07 Jan 2011, 18:06

Algumas correções são necessárias:

x + y = m ----> x = m - y

x² + y² = 4 ----> (m - y)² + y² = 4 ----> 2y² - 2my + m² - 4 = 0

A partir daí está correto

por williamtkd Qua 16 Abr 2014, 09:27

Elcioschin escreveu:Algumas correções são necessárias:

x + y = m ----> x = m - y

x² + y² = 4 ----> (m - y)² + y² = 4 ----> 2y² - 2my + m² - 4 = 0

A partir daí está correto

vc pode continuar a partir daí por favor explicando passo a passo por favor pois nao entendi foi é nada

por Shikamaru Dom 20 Abr 2014, 20:43

Olá, espero que eu seja claro:

x + y = m ----> x = m - y

x² + y² = 4 ----> (m - y)² + y² = 4 ----> 2y² - 2my + m² - 4 = 0

Para se resolver o sistema, incialmente se isolou o x, descobrindo-se que seu valor era x=m - y

logo após isso substituiu-se o valor obtido de x no segundo sistema:

x² + y² = 4 ----> (m - y)² + y² = 4

nesse momento tomou-se uso dos produtos notáveis:

(a-b)²=a²-2*a*b+b²

(m - y)² + y² = 4=(m²-2*my+y²+y²-4)=

(2y²-2*my+m²-4)

aqui,temos um esquema de equação do segundo grau

a=2 b=(-2m) c=(m²-4)

a partir daí é só determinar ∆ e substituir na fórmula, como ele fez:

∆=b²-4*a*b

∆=(-2m)²-4*2*(m²-4)

∆=4m²-8m²+32

-4m²+32=0

4m²=32

m²=32/4

m²=8

m=√8

x=-(2m)+√8/2*2 =2m-√8/4=m-√2

x=-(2m)- √8/2*2=2m+√8/4=m+√2
Espero ter ajudado.

por 0lailaas0 Sáb 15 Ago 2015, 15:59

Poderia dizer pq o delta tem que ser igual a zero pra ter só uma solução?
obrigada

por wadekly Dom 21 Abr 2024, 00:08

A questão poderia ser resolvida pela regra de Cramer, por meio do determinante de matrizes...?!

por **Leonardo Mariano** Dom 21 Abr 2024, 00:24

Para utilizar a regra de Cramer o sistema precisa ser linear, neste caso uma das equações não é linear: x² + y² = 4, então não é possível utilizar a regra aqui.