Sistema Linear
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Sistema Linear
Fuvest- Qual a condição necessária e suficiente para que a solução do sistema linear:
Resposta: k=-23 ou k=-25
x-4y=a
6x+ky=b
seja um par de números inteiros, quaisquer que sejam a e b inteiros?Resposta: k=-23 ou k=-25
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Idade : 27
Localização : Ribeirão Preto - SP
Re: Sistema Linear
x - 4.y = a ---> x = 4y + a
6x + k.y = b ---> 6.(4.y + a) + k.y = b ---> 24.y + 6.a + k.y = b --->
(k + 24).y = b - 6.a ---> y = (b - 6a)/(k + 24)
Para y ser sempre inteiro, sem depender de a, b devemos ter |k + 24| = 1
Temos, portanto, duas soluções:
1) + (k + 24) = 1 ---> k = - 23
2) - (k + 24) = 1 ----> k = - 25
6x + k.y = b ---> 6.(4.y + a) + k.y = b ---> 24.y + 6.a + k.y = b --->
(k + 24).y = b - 6.a ---> y = (b - 6a)/(k + 24)
Para y ser sempre inteiro, sem depender de a, b devemos ter |k + 24| = 1
Temos, portanto, duas soluções:
1) + (k + 24) = 1 ---> k = - 23
2) - (k + 24) = 1 ----> k = - 25
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71837
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Localização : Santos/SP
Re: Sistema Linear
Elcioshin
Observando a resolução da questão, não entendi a parte que você iguala (k+24) a 1, por que 1 e não 0?
Observando a resolução da questão, não entendi a parte que você iguala (k+24) a 1, por que 1 e não 0?
DiegoLima- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 25/04/2016
Idade : 38
Localização : Macaparana, Pernambuco, Brasil
Re: Sistema Linear
Obrigada Elcioschin!!
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Data de inscrição : 16/03/2016
Idade : 27
Localização : Ribeirão Preto - SP
Re: Sistema Linear
Diego Lima, por que o exercício pede x e y inteiros, e qualquer número dividido por 1 é inteiro, dividido por 0 é igual ao infinito
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
- Mensagens : 2082
Data de inscrição : 16/03/2016
Idade : 27
Localização : Ribeirão Preto - SP
Re: Sistema Linear
Obrigado Liliana !
DiegoLima- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 187
Data de inscrição : 25/04/2016
Idade : 38
Localização : Macaparana, Pernambuco, Brasil
Re: Sistema Linear
Úma correção Liliana
A divisão por zero é proibida. Assim, 1/0 NÃO é infinito.
O máximo que podemos dizer é que:
Quando o denominador tende a zero, a fração tende a infinito.
A divisão por zero é proibida. Assim, 1/0 NÃO é infinito.
O máximo que podemos dizer é que:
Quando o denominador tende a zero, a fração tende a infinito.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71837
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Sistema Linear
Mestre, perdoe-me a ignorância; não entendir porque qualquer número dividido por 1 seria inteiro... A divisão de um número não inteiro por 1 tem quociente inteiro...?
wadekly- Padawan
- Mensagens : 66
Data de inscrição : 29/03/2024
Re: Sistema Linear
Vou fazer de um modo diferente, a partir do valor final de y:
y = (b - 6.a)/(k + 24) ---> k ≠ -24 --->Separando em duas frações:
y = b/(k + 24) - 6.a/(k + 24)
Devemos lembrar que a, b são inteiros e desconhecidos.
Além disso, o valor de k deve ser independente dos valores de a, b
A única opção é termos k + 24 = ± 1
Para k + 24 = + 1 --> k = - 23
Para k + 24 = - 1 ---> h = - 25
y = (b - 6.a)/(k + 24) ---> k ≠ -24 --->Separando em duas frações:
y = b/(k + 24) - 6.a/(k + 24)
Devemos lembrar que a, b são inteiros e desconhecidos.
Além disso, o valor de k deve ser independente dos valores de a, b
A única opção é termos k + 24 = ± 1
Para k + 24 = + 1 --> k = - 23
Para k + 24 = - 1 ---> h = - 25
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71837
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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