Fuvest (Explicação do porque a lua não cai)

A melhor explicação para o fato de a Lua não cai sobre a Terra é que:

a) a gravidade terrestre não chega até a Lua.
b) a Lua gira em torno da Terra.
c) a Terra gira em torno do seu eixo.
d) a Lua é atraída pelo Sol.
e) a gravidade da Lua é menor que a da Terra.

Resposta letra (b)
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Sei que a explicação mais recorrente para esta questão é que a Lua e os satélites artificiais, que orbitam a Terra, estão eternamente "caindo" sobre o nosso planeta. Mas isso não explica o fato de que satélites desativados e o lixo espacial, por exemplo, caem, literalmente falando, sobre a superfície terrestre depois de muito tempo orbitando (a maioria se incinera devido ao atrito com a atmosfera ou cai no oceano). Logo, era de se esperar que, mais cedo ou mais tarde, este seria o destino da Lua. Entretanto, já é de conhecimento da comunidade cientifica que a Lua se afasta da Terra 3,8 cm por ano, aproximadamente. Então, qual a diferença entre a Lua e os "astros artificiais" (satélites, lixo, etc.) supracitados? Por que a lua se afasta e os "astros artificiais" se aproximam da Terra até cair? :suspect:

Agora, outra dúvida. Observemos a imagem abaixo.


 
Considerando que um homem, no topo da montanha ilustrada acima, atire uma pedra com velocidade (Vօ) não oblíqua, ou seja, com velocidade vertical que não possibilite compor uma velocidade na direção horizontal. Considere que Vօ ≥ Vescape.

Minha dúvida: a pedra orbitaria a Terra? (Justifiquem a resposta, por favor)

- Se a resposta for NÃO, qual das opções abaixo seria a correta?

Opcão 1: A aceleração da gravidade (g) teria direção igual e sentido oposto ao da velocidade (Vօ) da pedra. E quando (Vօ) for nulo, a pedra cai em direção a Terra com movimento acelerado de aceleração g. E se (Vօ) for muito grande, a pedra iria tão longe que a força gravitacional da Terra se tornaria inexpressiva. A pedra não volta mais e seguiria sem rumo.

Opcão 2: A aceleração da gravidade (g) teria direção igual e sentido oposto ao da velocidade (Vօ) da pedra. E quando (Vօ) for nulo, a pedra fica parada para um referencial fora da Terra e não orbita.

Sei que a questão pode ser simples e banal . Muitos devem saber a resposta. Mas para quem tem dúvidas, o simples pode ser demasiadamente complexo de entender. Obrigado pela atenção e abraços a todos.

A sua pergunta é longa e penso que seja melhor para respondê-la enfocar o assunto sob a ótica da conservação da energia mecânica. Vamos então considerar que o espaço é um grande vazio praticamente desprovido de matéria que possa produzir forças resistentes.

Um corpo sobre a superfície da Terra possui uma energia potencial devida à sua posição em relação ao centro do planeta.

Para lançá-lo então a uma órbita temos de fornecer-lhe energia de forma a



equacionando o que está no diagrama acima:



podemos calcular a velocidade orbital necessária lembrando que na posição da órbita a força gravitacional deve ser toda centrípeta



voltamos com esse valor à expressão anterior




Conclusões:

1. como se vê não houve qualquer exigência para a direção da velocidade de lançamento que pode formar qualquer ângulo com a horizontal, desde que não seja para baixo. No caso do lançamento não ser vertical o foguete vai descrever uma trajetória em espiral até alcançar a sua órbita.

2. a Lua ainda não alcançou a sua órbita definitiva.

3. poucos satélites caem novamente. Isso pode ocorrer por:

    3.1 uma órbita dentro da camada atmosférica
    3.2 uma órbita elíptica que atravesse trechos da atmosfera
    3.3 eventual colisão com lixo orbital


Para escapar definitivamente da gravidade da Terra

Com algum tempo de "convivência" a gente passa a conhecer os colegas: assim que essa questão foi postada eu sabia que você ia postar uma esplêndida e grande explicação, Euclides; amas esse tipo de pergunta teórica.

Christian M. Martins escreveu:Com algum tempo de "convivência" a gente passa a conhecer os colegas: assim que essa questão foi postada eu sabia que você ia postar uma esplêndida e grande explicação, Euclides; amas esse tipo de pergunta teórica.

Agradeço o comentário gentil.

Bem Euclides, entendi o porquê dos satélites e lixos espaciais caírem (literalmente falando) na Terra e a Lua não. Segundo sua explicação, os satélites caem devido às suas órbitas; estas entram em contato com a atmosfera. Também é possível que ocorram eventuais colisões com o lixo espacial. Todavia, isso não explica o fato de que, segundo o noticiário científico, os cientistas conseguem prever a data da queda de um satélite, com certa precisão, antes mesmo dele ser lançado, o que descartaria o imponderável (como o choque de satélites e lixo espacial, por exemplo). 

Além disso, sabe-se que a Lua se afasta da Terra devido à fricção entre a superfície da Terra e a enorme massa de água que está sobre ela e faz com que, ao longo do tempo, a Terra gire um pouco mais lentamente sobre o seu eixo. E, por ação e reação, à medida que o movimento da Terra diminui, o da Lua acelera. E, quando algo que está em órbita acelera, essa aceleração o empurra para fora (http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2015/03/150311_lua_terra_lab). O mesmo efeito também poderia explicar o afastamento dos satélites, o que impedindo sua queda. Mas isso não ocorre.

Agora minha persistente dúvida:


Figura 1

No topo da montanha da figura abaixo, atira-se uma pedra com velocidade oblíqua (Vօ). Vօ é suficientemente grande para deixar a pedra orbitando a Terra. 
Decompondo-se Vօ, temos Vօy de direção igual e sentido oposto à aceleração da gravidade (g). O movimento de Vօy é retardado; é de se esperar que depois de um intervalo de tempo t, Vy = 0. 
Resta Vօx na direção horizontal. A pedra orbita com Vօx tangente à circunferência (elipse) imaginária da órbita.




Figura 2


No topo da montanha da figura abaixo, atira-se uma pedra com (Vօ) velocidade vertical e NÃO OBLÍQUA (direção Normal ao centro da circunferência). Nota-se, pela figura, que não é possível decompor uma velocidade na direção horizontal, tangente à circunferência imaginária da órbita. Vօ tem sentido oposto à g e tem movimento retardado; é de se esperar que depois de um intervalo de tempo t, V = 0.




Na situação 2, a pedra orbita a Terra? Ela não deveria ficar parada, sem orbitar? (Observe que v = 0)


Observação: desconsiderei a explicação algébrica do Euclides por não entendê-la. Não compreendi o cálculo da velocidade de escape, por exemplo, pois não entendo o sinal negativo na energia potencial. Tenho alguns questionamentos sobre essa e outras deduções. Entretanto, ficarei com estas dúvidas por enquanto. As apresentarei aqui no fórum, em outro momento. Obrigado a todos.

1. entendo sua dúvida sobre um lançamento absolutamente vertical. Num caso hipotético, não sei lhe dizer o que ocorreria, embora tudo na face da Terra possua velocidade tangencial (horizontal) devido a rotacionar e transladar com ela.

2. O sinal negativo atribuído à energia potencial é uma convenção conveniente em função de o referencial zero ser localizado no infinito e crescer em módulo nas proximidades maiores.

Sobre satélites em geral:

Em geral, quanto mais alta é a sua órbita, maior o tempo que um satélite pode permanecer em órbita. Em altitudes mais baixas, o satélite colide com vestígios da atmosfera da Terra, o que causa o arrasto. O arrasto faz com que a órbita decaia até que o satélite volte para dentro da atmosfera e queime. A altitudes maiores, onde o vácuo no espaço é quase total, quase não há arrasto, e o satélite pode ficar em órbita por séculos (como por exemplo, a lua).
(http://ciencia.hsw.uol.com.br/satelites3.htm)

Em altitudes de 160 km, ou acima, o efeito da atmosfera terrestre é muito fraco, de modo que nada há para diminuir a velocidade do satélite. Naturalmente, alguns satélites tiveram vida curta não por deficiências de projeto, mas por terem sido lançados em órbitas que cruzaram as partes mais baixas, mais densas, da atmosfera terrestre.
(http://www.mundofisico.joinville.udesc.br/index.php?idSecao=8&idSubSecao=&idTexto=160)

Primeiramente, muitíssimo obrigado Professor Euclides, por se dispor a debater essa dúvida que tenho. Sei que estou dando trabalho e por isso, peço-lhe desculpas. 


Todavia, tenho uma última pergunta (prometo): sobre a questão da Fuvest que coloquei acima, por que A melhor explicação para o fato de a Lua não cai sobre a Terra é que ela (a Lua) gira em torno do nosso planeta? Não conseguir correlacionar um fato com o outro. 


Muito obrigado a todos que se dispuseram a tirar minhas dúvidas.

No contexto das alternativas dadas:

a) a gravidade terrestre não chega até a Lua. -> besteira
b) a Lua gira em torno da Terra. -> melhor alternativa porque é o MCU que mantém a órbita
c) a Terra gira em torno do seu eixo. -> não tem a ver
d) a Lua é atraída pelo Sol. -> nada a ver
e) a gravidade da Lua é menor que a da Terra. -> nada a ver