Integral de funções racionais (corrigida)

Olá, vi que o meu tópico aberto foi bloqueado por conta da infração do regulamento IX do fórum. Compreendo a punição e agora estou ciente das normas presentes, tentarei ser o máximo respeitoso possível.
Para ser mais direto, a minha dúvida é na seguinte questão:
A resposta dela é:
Eu tentei resolvê-la usando o método do quociente, considerando a expressão como uma fração imprópria, porém obtive um resultado diferente daquele mostrado acima. A maneira alternativa foi pelo método de substituição, que gerou o resultado correto. Qual a restrição para que eu não possa usar o método do quociente nesta situação? Obrigado.

(5.x² + 1)/(x - 1) = (5.x + 5) + 6/(x - 1)

∫[(5.x² + 1)/(x - 1)].dx = 5.∫x.dx + 5.∫dx + 6.∫[1/(x - 1)].dx + C =

5.(x²/2) + 5.x + 6.ln|x - 1| + C = (5/2).x² + 5.x + 6.ln|x - 1| + C

Acho que seu gabarito está errado

Eu obtive a mesma resposta que o senhor, porém alguns sites com ferramentas para calcular integrais on-line mostraram o resultado apresentado inicialmente (gabarito), o que torna a situação um pouco confusa. Vou verificar com a minha professora, mas de qualquer forma obrigado pela ajuda.