Fatoração útil
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Fatoração útil
Olá, compartilharei aqui a demonstração de dois produtos notáveis que fatoram binômios do tipo x^n ± y^n , que é bastante útil em provas que requerem um domínio mais amplo de fatorações, e que economiza um bom tempo também. Que são elas:
Primeiramente é necessário demonstrar a veracidade da seguinte igualdade apresentada:
Multiplicando a primeira e a segunda igualdade por a e subtraindo pela segunda:
A partir dessa, podemos fazer a seguinte substituição de variável:
E dessa última podemos escrever uma expressão para x^n+y^n, tomando valores de n inteiros positivos e ímpares:
Dois exemplos práticos:
A primeira soma pode ser provada pelo P.I.F, mas como subtrair é mais lacônico, preferi esta.
Primeiramente é necessário demonstrar a veracidade da seguinte igualdade apresentada:
Multiplicando a primeira e a segunda igualdade por a e subtraindo pela segunda:
A partir dessa, podemos fazer a seguinte substituição de variável:
E dessa última podemos escrever uma expressão para x^n+y^n, tomando valores de n inteiros positivos e ímpares:
Dois exemplos práticos:
A primeira soma pode ser provada pelo P.I.F, mas como subtrair é mais lacônico, preferi esta.
Última edição por Willian Honorio em Seg 12 Jun 2017, 12:21, editado 1 vez(es)
Willian Honorio- Matador
- Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 27
Localização : São Paulo
Re: Fatoração útil
Muito legal! Obrigado por compartilhar ! :bounce:
igorrudolf- Jedi
- Mensagens : 434
Data de inscrição : 10/09/2014
Idade : 28
Localização : São Paulo - São Paulo
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