FGV- arco duplo

(FGV) A função f(x) = 16.(senx).(cosx) assume valor máximo igual a:

gabarito:

Mari escreveu:Sei que deve ser resolvido por arco duplo, mas porque não é certo substituir os valores máximos de senx e cosx? Neste exemplo abaixo (FUVEST), posso fazer isso... porque nesse da FGV não é certo?

(FUVEST) Determine os valores máx. e mín. da função f(x) 1-1/2 sen²x são, respectivamente:
f=1-1/2.1 -> f=1/2
f=1-1/2.0 -> f= 1

Na verdade voce pode substituir mais deve fazer uma pequena modificação na função ,veja :
Lembrando que sen2x = 2senx*cosx ,temos f(x) = 16.sen2x/2-----> f(x)= 8sen2x.
Sabemos que o valor máximo que o seno pode assumir é 1 ,portanto,temos :
F(x) = 8*1 --> f(x) = 8.
Caso você não fizer essa modificação terá um obstáculo ,veja :
F(x) = 16 senx.cosx .
Para que o valo do seno seja máximo deve ser igual a pi/2 e para que o cosseno seja máxima x de ser pi.
Para ambos os casos f(x) = 0.
Agora se considerarmos x= pi/4 temos f(x) = 16* 2/4 ---> f(x) = 8,ouseja f(x) será máximo quando x= pi/4 .
Perceba que esse modo deu um pouco mais de trabalho.