Empuxo

O esquema abaixo representa uma balança de travessão de braços iguais confinada no interior de uma campânula, na qual existe ar. A balança está em equilíbrio, tendo em suas extremidades os corpos A (volume Va) e B (volume Vb). Sabe-se que Va < Vb. 



Se, por um processo qualquer, for retirado o ar de dentro da campânula: 
a) a balança não sofrerá perturbações. 
b) o travessão penderá para o lado do corpo A. 
c) o travessão penderá para o lado do corpo B. 
d) os corpos A e B perderão seus pesos. 
e) os corpos A e B receberão empuxos diferentes.

Spoiler:

Alguém pode me explicar como eu iria saber com certeza que o peso B é maior? Acho que pelo volume apenas não daria pra afirmar isso... Muito obrigado!

O equilíbrio no ar se dá por:

Caso abríssemos um pouco mais as equações:

\(P_a - E_a = P_b - E_b \implies d_a.V_a .g - d_{ar}.V_a .g = d_b .V_b . g - d_{ar} . V_b . g \implies \)

\( V_a (d_a - d_{ar})= V_b (d_b - d_{ar}) \)

Quando o ar for removido totalmente, os corpos estarão "mergulhados" no vácuo, portanto:

\( V_a (d_a - 0) = V_b (d_b - 0) \implies d_a . V_a = d_b . V_b \implies M_a = M_b \therefore \boxed{P_a = P_b}\)

Logo, a balança ainda fica em equilíbrio. Qual seria o erro desse raciocínio? As contas parecem estar tão condizentes à realidade...

ZEROBERTO26 escreveu:Caso abríssemos um pouco mais as equações:

\(P_a - E_a = P_b - E_b \implies d_a.V_a .g - d_{ar}.V_a .g = d_b .V_b . g - d_{ar} . V_b . g \implies \)

\( V_a (d_a - d_{ar})= V_b (d_b - d_{ar}) \)

Quando o ar for removido totalmente, os corpos estarão "mergulhados" no vácuo, portanto:

\( V_a (d_a - 0) = V_b (d_b - 0) \implies d_a . V_a = d_b . V_b \implies M_a = M_b \therefore \boxed{P_a = P_b}\)

Logo, a balança ainda fica em equilíbrio. Qual seria o erro desse raciocínio? As contas parecem estar tão condizentes à realidade...

Boa tarde.

Note que P_a - E_a = P_b - E_b  apenas quando existe ar. Perceba que no vácuo isso não é verdade.

Olá, Jaques. Não entendi por que não seria verdade. Pensei no empuxo nulo, mas se for isso, pelas equações montadas, também caímos na igualdade dos pesos.

ZEROBERTO26 escreveu:Olá, Jaques. Não entendi por que não seria verdade. Pensei no empuxo nulo, mas se for isso, pelas equações montadas, também caímos na igualdade dos pesos.

O que acontece é que a igualdade ocorre na situação representada na figura (no qual o sistema está em equilíbro). Você admitiu que ao remover o ar, o sistema também estaria em equilíbro (falso)

Puxa, nem tinha me tocado que o equilíbrio mudaria nessa "passagem" ar/vácuo.
Muito obrigado, Jaques!