MHS - Ângulo de fase

Publicado originalmente pelo Euclides numa página extra.

Este artigo pretende ajudar os muitos estudantes que têm dúvidas sobre a natureza e o significado do ângulo que é chamado de "fase inicial" do MHS.

1. O significado físico do ângulo de fase

Em outro artigo (Molas e MHS) já vimos que um MHS pode ser compreendido como a projeção de um MCU sobre um diâmetro da trajetória, como ilustra a figura:


o ponto vermelho perfaz um movimento circular e uniforme e o ponto preto é a sua projeção sobre um diâmetro horizontal. Um diâmetro vertical também pode ser usado, mudando apenas a função trigonométrica.

A próxima figura acrescenta elementos próprios dessa visão

o diâmetro horizontal é um eixo orientado da esquerda para a direita com origem no centro da circunferência, cujo raio caracteriza a amplitude do MHS. O ângulo e o raio da circunferência funcionam como coordenadas polares da posição do móvel em MCU. A projeção vertical dessa posição revela a localização do móvel em MHS.

Um móvel que parte do ponto de amplitude positiva +A em t=0 realiza um MHS projetado com a equação


observe-se que o sinal do cosseno indica o sinal da elongação (posição no eixo horizontal) e que cossenos entre 0 e pi denotam um deslocamento para a esquerda e cossenos entre pi e 2pi denotam um deslocamento para a direita. Todo o tratamento angular no MHS deve ser feito em radianos.

Observemos agora que, na equação acima, para t=0, e o móvel se encontra na posição em que a sua elongação é +A. Entretando, como é comum na cinemática, o instante t=0 pode ser qualquer um em que se comece a observar o movimento. Se, tomando a fig. 2 como referência visual, o instante t=0 for o retratado na figura teremos uma posição inicial angular definida pelo ângulo θ. Essa posição angular inicial recebe o nome de fase inicial. A nossa equação (1) deverá então ter a forma

2. O significado trigonométrico do ângulo de fase

Quando uma função qualquer f(x) é transformada em f(x+k), sendo k uma constante isso representa uma translação de seu gráfico para a esquerda:


portanto em t=0 temos


que será uma das maneiras de se calcular a fase inicial de um MHS do qual se conheça a elongação para t=0. Abaixo o gráfico típico da elongação de um MHS em função do tempo: