Envoltório metálico

por Cluuizc Sex 26 Abr 2019, 12:22

O envoltório metálico da ogiva de um míssil balístico é gerado pela rotação, em torno do eixo x, da figura representada abaixo, onde 0\leq x \leq 10. Sabendo que esta figura é delimitada pelas curvas y=\sqrt{3x} e y=\sqrt{3x-3} , com x e y dados em decímetros, calcule o volume total da casca metálica.
Envoltório metálico 6b37fba402c759683b559390480f9edb

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por GBRezende Sáb 27 Abr 2019, 12:36

Dado uma curva f(x) contínua que delimita com o eixo das abscissas nos limites x=a e x=b uma superfície plana, o volume do corpo gerado pela rotação com revolução desta superfície é dado por \pi\int_{a}^{b}(f^{2}(x))dx. O volume da da casca desejada = Volume da função maior - Volume da função menor. Portanto:
\pi\int_{0}^{10}(\sqrt{3x})^{2}dx-\pi\int_{1}^{10}(\sqrt{3x-3})^{2}dx = \\ \pi(3\frac{x^{2}}{2}_{0}^{10}-3(\frac{x^{2}}{2}-x)_{1}^{10}=3\pi((\frac{10^{2}}{2})-((\frac{10^{2}}{2}-10)-(\frac{1}{2}-1)) = \\ 3\pi(50-(40+\frac{1}{2})) = 28,5\pi

Dessa vez eu chequei direitinho pra ver se ta tudo certo, e achei este valor mesmo.

por **Medeiros** Sáb 27 Abr 2019, 13:34

Não seria mais conveniente calcular o volume da primeira curva de 0 a 10 menos o volume da segunda curva de 1 a 10?

a resposta dá 28,5.pi?

por GBRezende Sáb 27 Abr 2019, 13:37

Medeiros escreveu:Não seria mais conveniente calcular o volume da primeira curva de 0 a 10 menos o volume da segunda curva de 1 a 10?

Sim, seria. Meu deus kkkkkkkkk. Viajei. Obrigado pela observação mestre. Irei editar fazendo dessa forma.

por GBRezende Sáb 27 Abr 2019, 14:22

Pronto!

por **Medeiros** Sáb 27 Abr 2019, 14:27

mas... Rezende, a curva de baixo não inicia em 1?

por GBRezende Sáb 27 Abr 2019, 14:50

mil desculpas. Agora tá editado, cheguei no seu resultado também. Fica de lição ao colega Cluuizc: leia o enunciado e não faça com pressa.

por **Medeiros** Sáb 27 Abr 2019, 15:47

... e não faça com pressa.

Rezende
vc fez-me lembrar de uma lição aprendida a 50 anos atrás com uma professora: "se você quer conseguir executar rápido, treine executando devagar; é fazendo devagar que você vai conseguir fazer rápido". No contexto, ela se referia a uma peça para piano mas é impressionante como esse conselho se aplica a outras situações.

Abç