Semicírculo no triângulo retângulo

por **Emanuel Dias** Qua 17 Jul 2019, 13:58

(CICE-JUL-70) Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo e H é a projeção de A sobre a hipotenusa. Constroem-se semicírculos sobre BC,BH e HC. A região assinalada tem área igual à:

Semicírculo no triângulo retângulo Screen55

A) do quadrado de lado AH
B) do disco de diâmetro AH
C) do disco de raio AH
D) do triângulo ABC

Resposta: B

Desculpe-me se já existe a questão no fórum. Procurei e não encontrei.

por **Elcioschin** Qua 17 Jul 2019, 14:24

Seja BH = m e CH = n e AH = h

Relação básica d triângulo retângulo ---> h² = m.n

s = área do semicírculo menor
s' = área do semicírculo médio
S = área do semicírculo maior

s = pi.(m/2)² ---> s = pi.m²/4
s' = pi.(n/2)² ---> s' = pi.n²/4

S = pi.[(m + n)/2]² ---> S = pi.m²/4 + pi.n²/4 + m.n/2

x = área procurada ---> x = S - s - s' ---> x = m.n/2 ---> x = AH²/2

Você não está repeitando a Regra XI do fórum: pelo sinal : no final da frase parece que a questão tem alternativas.

por **Emanuel Dias** Qua 17 Jul 2019, 14:33

Elcioschin escreveu:Seja BH = m e CH = n e AH = h

Relação básica d triângulo retângulo ---> h² = m.n

s = área do semicírculo menor
s' = área do semicírculo médio
S = área do semicírculo maior

s = pi.(m/2)² ---> s = pi.m²/4
s' = pi.(n/2)² ---> s' = pi.n²/4

S = pi.[(m + n)/2]² ---> S = pi.m²/4 + pi.n²/4 + m.n/2

x = área procurada ---> x = S - s - s' ---> x = m.n/2 ---> x = AH²/2

Você não está repeitando a Regra XI do fórum: pelo sinal : no final da frase parece que a questão tem alternativas.

Já editado. Obrigado!

por **Emanuel Dias** Qua 17 Jul 2019, 14:45

Elcioschin escreveu:Seja BH = m e CH = n e AH = h

Relação básica d triângulo retângulo ---> h² = m.n

s = área do semicírculo menor
s' = área do semicírculo médio
S = área do semicírculo maior

s = pi.(m/2)² ---> s = pi.m²/4
s' = pi.(n/2)² ---> s' = pi.n²/4

S = pi.[(m + n)/2]² ---> S = pi.m²/4 + pi.n²/4 + m.n/2

x = área procurada ---> x = S - s - s' ---> x = m.n/2 ---> x = AH²/2

Você não está repeitando a Regra XI do fórum: pelo sinal : no final da frase parece que a questão tem alternativas.

Por que AH²/2 é igual a área do disco de diâmetro AH? A área desse disco não deveria ser pi.(AH/2)²?