1²+2²+...+n²

por **Eduardo Rabelo** Seg 05 Jul 2021, 13:17

Pode ser feito desta maneira:

Qualquer número ao quadrado, pode ser escrito da forma:

$1²+2²+...+n² Gif$

Aplicando o somatório em ambos lados:

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Portanto:

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A partir daqui é bem simples. Têm-se:

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Desta forma:

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Os somatórios do lado direito podem ser escrito como a soma de uma coluna no triângulo de Pascal.

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Que obtêm-se:

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Que, apenas por simplificação, pode ser desenvolvido:

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1²+2²+...+n²

1²+2²+...+n²

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