Matemática em nível IME/ITA Vol. 2 - Vetores - Q. 1.7

Considere um triângulo ABC com A = (1,1), B = (3,6) e C = (6,2). Os pontos M e N pertencem, respectivamente, ao lados AB e BC. Se P e Q pertencem a AC, determine o ponto Q sabendo que MNPQ é um quadrado.

Como poderia usar noções de vetores para resolver esse problema?

Uma figura para ajudar:

Mas e o valor do ponto Q?

Não entendi a pergunta. O que seria valor do ponto Q?

O ponto: Q(xQ, yQ) 

Equação da reta AC, que contém Q(xQ, yQ): 

Coeficiente angular m = (yC - yA)/(xC - xA) = (2 - 1)/(6 - 1) ---> m = 1/5

Equação da reta AC, que passa por A(1, 1): 

y - 1 = (1/5).(x - 1) ---> y = x/5 + 4/5

Para yQ = xQ/5 + 4/5 ---> Q(xQ, xQ/5 + 45)

O mesmo vale para o ponto P que pertence a AC
E idem para M que pertence a AB  e N que pertence a BC

Desenvolvendo o que eu mostrei na minha 1ª mensagem, vc terá um sistema de equações. 

O mesmo vale para o ponto P que pertence a AC
E idem para M que pertence a AB  e N que pertence a BC