Lentes em máquina fotográfica

Um exemplo prático de instrumento óptico é a máquina fotográfica digital, utilizada para captação de imagens na forma de fotografias individuais. Essa máquina consiste basicamente de uma câmara escura, na qual a luz dos objetos entra por lentes objetivas, que conjuga uma imagem real e invertida em um sensor que registra a luz eletricamente. As lentes objetivas são um conjunto de lentes justapostas.

Considere que um fabricante de lentes objetivas deseja construir uma lente de 50 mm (distância focal) utilizando duas lentes justapostas. Dispondo de uma lente convergente com distância focal de 8 cm, qual é a segunda lente que o fabricante precisará utilizar para construir essa lente objetiva?

Alternativas: 
a) Convergente de 0,32cm
b) Convergente de 13,33cm
c) Divergente de 3,08cm
d) Divergente de 9,52cm
e) Divergente de 6,9cm

Resposta: Alternativa B, convergente de 13,33cm

Como a distância focal da primeira lente é maior que a distância focal desejada, deve-se utilizar outra lente convergente para diminuir essa distância.

Para as lentes justapostas, a vergência equivalente é igual a soma das vergências das lentes:

1/5 = 1/8 + 1/x
1/x = 3/40
x = 40/3 = 13,33 cm (B)

Por que não devo colocar uma lente divergente de 3 cm (Letra C) ?

Ao meu ver, a vergência de uma lente de distância focal 8, é maior que a de 5 cm. Logo, se eu juntar duas lentes convergentes, eu iria aumentar ainda mais a distancia focal, e não diminuí-la. Por que meu pensamento estaria errado?

Associação de lentes justapostas sempre se calcula pela fórmula:

1/fR = 1/f1 + 1/f2 ---> 1/5 = 1/8 + 1/f2

O sinal de f2 vai determinar o tipo de lente.
Neste caso f2 = 40/3 > 0 ---> lente convergente

Mestre Elcio, caso as lentes não fossem justapostas, a fórmula mudaria?

Ai mudaria tudo.
Seria, por exemplo, o caso de uma luneta ou telescópio.

Note que a fórmula para associação de lentes justapostas é a mesma para associação de resistores em paralelo e de capacitores em série.

Relação interessante!

E vale também para associação de molas em série.

Sugiro ler artigo a respeito, de minha autoria, em especial o item 24:

https://pir2.forumeiros.com/t118203-formula-importante

Uau! Fiquei impressionado com as inúmeras possibilidades de aplicações. Nunca a frase do querido Euclides fez tanto sentido hahaha. Parabéns pelo tópico, Mestre.