Queda livre em liquido

Um corpo esférico, maciço, feito de material de densidade absoluta d, é abandonado do repouso, a uma altura H1 da superfície livre de um líquido, de densidade absoluta dL, viscosidade desprezível, contido em um recipiente, como indica a figura

O movimento de queda do corpo antes de atingir o líquido se dá em queda livre com aceleração da gravidade g. As condições para que o corpo atinja a profundidade H2 com velocidade nula são:

Gabarito:

Olá!

a) Perceba que a bolinha vai ganhar certa velocidade quando chegar no líquido. Para que ela consiga parar quando chegar lá no fundo, o empuxo obrigatoriamente terá que ser maior que o peso, uma vez que ele será a única força capaz de parar a bolinha. Portanto, a bolinha deve flutuar, logo \( d_l > d\)

b) Aplicarei o princípio do trabalho total.

\( \tau _r = \Delta E_{cin} \implies mgH_1 + mgH_2 - E.H_2 = 0 \implies mgH_1 + mgH_2 - d_l . V . g . H_2 = 0 \implies \)

\( dV H_1 + dVH_2 - d_l V . H_2 = 0 \implies dH_1 + dH_2 = H_2 .d_l \) 

(Dividindo tudo por \( dH_2\) )
 
\( \frac{H_1}{H_2} + 1 = \frac{ d_l}{d} \therefore \boxed{\frac{ H_1}{H_2} = \frac{ d_l - d}{d}}\)

Qualquer dúvida só mandar!