empuxo

por guuigo Dom 08 Out 2023, 19:57

(SFB simulado 2023)
Os motores do submarino são responsáveis pelos deslocamentos horizontais e seus tanques de lastros são responsáveis pelos deslocamentos verticais. Quando os tanques de lastros estão cheio de ar, o submarino boia. Para submergir, o ar é solto por aberturas superiores e a água, que entra por aberturas inferiores, ocupa o seu lugar. Para voltar a superfície, compartimentos interiores liberam ar comprimido, que faz pressão para a água sair dos tanques de lastros. A figura ilustra um submarino realizando os movimentos descritos.

Devido a um teste de segurança, um submarino de massa 6000 toneladas está em repouso a 24 metros da superfície e precisa subir à tona.
Sabe-se que a densidade do submarino quando seu tanque de lastro está vazio equivale a 77% da densidade da água.

Considere g = 10m/s² e densidade da água= 10³ kg/m³. Considere a aceleração de subida constante e desconsiderando o efeito da força de arrasto.

A velocidade média do submarino em sua ascensão é de:

A) 6 m/s
B) 12 m/s
C) 21 m/s
D) 25 m/s
E) 26 m/s

Gabarito:

por **Giovana Martins** Dom 08 Out 2023, 21:51

[latex]\\\mathrm{Submarino:V_s=\frac{m_s}{0,77\rho _{H_2O}}=\frac{6000000}{0,77\times 10^3}\approx 7792,21\ m^3}\\\\ \mathrm{\sum \overset{\to}{F}_y\neq \overset{\to }{0}\to E-m_sg=m_sa\to \rho _{H_2O}V_sg-m_sg=m_sa}\\\\ \mathrm{10^3\times 7792,21\times 10-6\times 10^6\times 10=6\times 10^6\times a\to a\approx 3,00\ \frac{m}{s^2}}\\\\ \mathrm{v_{y,f}^2=v_{y,i}^2+2a\Delta y\to v_{y,f}=\sqrt{(0)^2+2\times 3\times 24}\ \therefore\ v_{y,f}=12\ \frac{m}{s}}\\\\ \mathrm{Propriedade\ do\ M.U.V.: dados\ t_1\ e\ t_2\to v_{m\acute{e}dia}=\frac{v(t_1)+v(t_2)}{2}}\\\\ \mathrm{Logo:\ v_{m\acute{e}dia}=\frac{v_{y,i}+v_{y,f}}{2}=\frac{0+12}{2}\ \therefore\ v_{m\acute{e}dia}=6\ \frac{m}{s}}[/latex]

por guuigo Seg 09 Out 2023, 07:32

Poderia me explicar essa resolução? Por favor

por **Giovana Martins** Seg 09 Out 2023, 08:11

Bom dia. Posso sim.

Linha 1: Da teoria relacionada ao empuxo, a gente sabe que o empuxo está relacionado ao volume do fluido deslocado pelo corpo, certo? No caso desta questão, o volume do fluido deslocado corresponde exatamente ao volume do submarino, motivo pelo qual eu calculei o seu volume, pois posteriormente eu irei usar este volume no cálculo do empuxo.

Linha 2: No submarino atuam as forças gravitacional e empuxo. Note que o empuxo é maior que a força gravitacional, portanto, na vertical haverá uma força resultante, o que implica a aplicação da segunda lei de Newton. Como há força resultante na vertical, o somatório das forças nesta direção é diferente de zero. A partir daí eu posso aplicar a segunda lei de Newton.

Linha 3: Consiste na aplicação direta da segunda lei de Newton.

Linha 4: Como temos um M.U.V., pois a aceleração do corpo é constante, podemos aplicar as fórmulas do M.U.V., basta descobrimos qual delas é mais útil para o nosso problema. Note que dispomos apenas das informações referente à velocidade inicial do corpo, que supostamente parte do repouso, à aceleração e a distância do submarino à superfície. Portanto, podemos aplicar a equação de Torricelli para encontrarmos a velocidade do submarino nas proximidades da superfície.

Linha 5: Apenas utilizei uma propriedade do M.U.V. para descobrir a velocidade média do submarino ao longo de sua trajetória. Tomando o intervalo decorrido do ponto de partida do submarino ao ponto de chegada, isto é, as velocidades nos tempos t1 e t2, respectivamente, a média aritmética dessas velocidades será a velocidade média do corpo.

por guuigo Seg 09 Out 2023, 10:17

Muito obrigado! Very Happy

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