limites

por renan l. Dom 31 Dez 2023, 17:54

demonstre que lim_x->0 x⁴cos(2/x)=0

não entendi essa aqui, se eu levar o X->0 a parcela do x⁴ fica nula e vai estar demonstrado. mas não sei se posso fazer isso pois não posso substituir o x do cosseno.

posso ou não posso substituir?

por **Giovana Martins** Dom 31 Dez 2023, 19:12

O que você supôs não está correto, pois incorreria em uma divisão por zero.

Um jeito de resolver este problema seria utilizar o Teorema do Confronto. Veja.

[latex]\\\mathrm{\acute{E}\ sabido\ que:-1\leq cos\left ( \frac{2}{x} \right )\leq 1.\ Manipulando\ esta\ desigualdade:-x^4\leq x^4cos\left ( \frac{2}{x} \right )\leq x^4}\\\\ \mathrm{ Note\ que\ \lim_{x\to 0}\left ( -x^4 \right )=\lim_{x\to 0}\left ( x^4 \right )=0,logo,pelo\ Teorema\ do\ Confronto:\lim_{x\to 0}\left [ x^4cos\left ( \frac{2}{x} \right ) \right ]=0}[/latex]

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