limites 1
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limites 1
por thiago12 Dom 18 Fev 2024, 16:23
Demonstre que
[latex]\lim_{x\rightarrow \propto }(1/x^{2} + 1/(x+1)^{2} + ... 1/(2x)^{2} )=0[/latex]
[latex]\lim_{x\rightarrow \propto }(1/x^{2} + 1/(x+1)^{2} + ... 1/(2x)^{2} )=0[/latex]
Última edição por thiago12 em Dom 18 Fev 2024, 19:34, editado 1 vez(es)
thiago12- Recebeu o sabre de luz
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Re: limites 1
por Leonardo Mariano Dom 18 Fev 2024, 18:36
Olá Thiago, de acordo com as regras é necessário que seja postado 1 questão por tópico e em modo texto. Se puder fazer as edições para o post se adequar a isso, para que então alguém possa lhe ajudar 
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Leonardo Mariano- Monitor
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Re: limites 1
por thiago12 Dom 18 Fev 2024, 19:45
Já está arrumado, se alguém conseguir resolver, eu tentei por soma telescópica, mas não consegui até agoraLeonardo Mariano escreveu:Olá Thiago, de acordo com as regras é necessário que seja postado 1 questão por tópico e em modo texto. Se puder fazer as edições para o post se adequar a isso, para que então alguém possa lhe ajudar
thiago12- Recebeu o sabre de luz
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Re: limites 1
por Vitor Ahcor Dom 18 Fev 2024, 22:07
Veja que:
\[0\leq \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{(n+2)^2} + ...+ \frac{1}{(2n)^2} \leq \underbrace{ \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^2} + ... \frac{1}{n^2}}_{n \;\;vezes} \]
\[0\leq \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{(n+2)^2} + ...+ \frac{1}{(2n)^2} \leq \frac{1}{n} \]
Logo, como lim 1/n = 0, pelo teorema do confronto, o limite pedido vai a zero.
\[0\leq \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{(n+2)^2} + ...+ \frac{1}{(2n)^2} \leq \underbrace{ \frac{1}{n^2} + \frac{1}{n^2} + ... \frac{1}{n^2}}_{n \;\;vezes} \]
\[0\leq \frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{(n+2)^2} + ...+ \frac{1}{(2n)^2} \leq \frac{1}{n} \]
Logo, como lim 1/n = 0, pelo teorema do confronto, o limite pedido vai a zero.
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