ondas

Olá,

Antes é necessário descobrirmos se o tubo é aberto ou fechado. De início, vamos supor que seja aberto, então se chegarmos em algum resultado inválido ele é fechado.

(i) \(\lambda=\displaystyle\frac{2L}{n},\;\;n=1,2,3...\)

Da equação fundamental da ondulatória: \(v=\lambda \times f\). Assim, montamos as 3 equações de ressonâncias sucessivas:

\[ \left\{\begin{matrix}
v=\displaystyle\frac{2L}{n}\times f_1\;\;\;\;\;\;\;\;\; (1)
\\ 
v=\displaystyle\frac{2L}{n+1}\times f_2\;\;\;\;\; (2)
\\ 
v=\displaystyle\frac{2L}{n+2}\times f_3 \;\;\;\;\;(3)
\end{matrix}\right.\]

Fazendo \((2)\; \div \;(1)\): \(\;\;\;\;\;\;\; \displaystyle\frac{n+1}{n}=\displaystyle\frac{385}{275}=\frac{7}{5}\Rightarrow n = 5/2\;\;Abs! \) Logo, o tubo na verdade é fechado, o que modifica pouco nossas equações:

\[ \left\{\begin{matrix}
v=\displaystyle\frac{4L}{2n+1}\times f_1\;\;\;\;\;\;(4)
\\ 
v=\displaystyle\frac{4L}{2n+3}\times f_2\;\;\;\;\; (5)
\\ 
v=\displaystyle\frac{4L}{2n+5}\times f_3 \;\;\;\;\;(6)
\end{matrix}\right.\]

Fazendo \((5)\; \div \;(4)\): \(\;\;\;\;\;\;\; \displaystyle\frac{2n+3}{2n+1}=\displaystyle\frac{385}{275}=\frac{7}{5}\Rightarrow n = 2\). Por fim, agora podemos usar qualquer uma das equação (4),(5) ou (6), vamos à 6:

\[v=\displaystyle\frac{4L}{2n+5}\times f_3\]
\[\Rightarrow 340=\displaystyle\frac{4L}{9}\times 495\]
\[\therefore \fbox{$L\approx 1.55\;m$}\]

Vitor Ahcor escreveu:Olá,

Antes é necessário descobrirmos se o tubo é aberto ou fechado. De início, vamos supor que seja aberto, então se chegarmos em algum resultado inválido ele é fechado.

(i) \(\lambda=\displaystyle\frac{2L}{n},\;\;n=1,2,3...\)

Da equação fundamental da ondulatória: \(v=\lambda \times f\). Assim, montamos as 3 equações de ressonâncias sucessivas:

\[ \left\{\begin{matrix}
v=\displaystyle\frac{2L}{n}\times f_1\;\;\;\;\;\;\;\;\; (1)
\\ 
v=\displaystyle\frac{2L}{n+1}\times f_2\;\;\;\;\; (2)
\\ 
v=\displaystyle\frac{2L}{n+2}\times f_3 \;\;\;\;\;(3)
\end{matrix}\right.\]

Fazendo \((2)\; \div \;(1)\): \(\;\;\;\;\;\;\; \displaystyle\frac{n+1}{n}=\displaystyle\frac{385}{275}=\frac{7}{5}\Rightarrow n = 5/2\;\;Abs! \) Logo, o tubo na verdade é fechado, o que modifica pouco nossas equações:

\[ \left\{\begin{matrix}
v=\displaystyle\frac{4L}{2n+1}\times f_1\;\;\;\;\;\;(4)
\\ 
v=\displaystyle\frac{4L}{2n+3}\times f_2\;\;\;\;\; (5)
\\ 
v=\displaystyle\frac{4L}{2n+5}\times f_3 \;\;\;\;\;(6)
\end{matrix}\right.\]

Fazendo \((5)\; \div \;(4)\): \(\;\;\;\;\;\;\; \displaystyle\frac{2n+3}{2n+1}=\displaystyle\frac{385}{275}=\frac{7}{5}\Rightarrow n = 2\). Por fim, agora podemos usar qualquer uma das equação (4),(5) ou (6), vamos à 6:

\[v=\displaystyle\frac{4L}{2n+5}\times f_3\]
\[\Rightarrow 340=\displaystyle\frac{4L}{9}\times 495\]
\[\therefore \fbox{$L\approx 1.55\;m$}\]

 os sistemas voce mantou , n + 1 , n+ 2 , tipo como assim?

De acordo com o enunciado, as frequências de ressonância são sucessivas. Por isso, selecionei três números inteiros consecutivos e, posteriormente, três números ímpares consecutivos. 


"Para um tubo, três ressonâncias sucessivas são observadas..."