Máximo e mínimo global

Encontre o máximo e mínimo global da equação f= [latex]x^{2} - 2xy + y^{2}[/latex]
 em B: |x|+ |y| = 1

Não possuo gabarito, mas na minha resolução, encontrei o domínio em B e fiz as derivadas parciais de f porém, para encontrar os pontos minha conta não está dando certo só substituindo y na equação f.

(i)Veja que f(x,y)=(x-y)²≥ 0, então o mínimo global ocorre quando x=y=±­1/2 e assim f_min=0.

(ii) Agora estamos tentando encontrar o valor máximo da função f na borda de um quadrado. Para fazer isso, precisamos considerar todos os quatro lados do quadrado. Cada lado é representado por uma parametrização diferente, que são as seguintes:

γ₁=(t,1-t), t ∈ [0,1]
γ₂=(1-t,-t),t ∈ [0,1] 
γ₃=(-t,-1+t), t ∈ [0,1] 
γ₄=(t-1,t), t ∈ [0,1]

Agora, vamos considerar a função f aplicada ao primeiro lado (γ₁). A função f é dada por:

f(γ₁(t)) = f(x(t),y(t)) = (2t-1)²

Ao maximizar essa função, descobrimos que o valor máximo de f é 1, que ocorre quando t=0. 

Faça o mesmo para os outros 3 lados e verifique que f_max=1.

Obs: Como você poderia encontrar o máximo e mínimo local de f se a região B do espaço fosse |x|+|y|≤1 ?