Manipulação Algébrica de Funções

por gabeieiel Seg 01 Abr 2024, 19:00

VERDADEIRO OU FALSO?

Se [latex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/latex] é tal que [latex]\left | f(x) \right |\leq x^{6}[/latex] para todo [latex]x\in \mathbb{R}[/latex] , então [latex]\lim_{x \to 0} \frac{f(x^{2})}{x^{6}} = 0[/latex]

Não sei o que fazer com [latex]f(x^{2})[/latex] . Não me lembro de nenhuma manipulação algébrica ou propriedade nessa condição. Alguém poderia me ajudar?

por **Giovana Martins** Seg 01 Abr 2024, 19:46

Penso que seja isto.

[latex]\\\mathrm{|f(x)|\leq x^6\to -x^6\leq f(x)\leq x^6\ }\\\\ \mathrm{Para\ x=x^2\ \therefore\ -x^{12}\leq f(x^2)\leq x^{12}\ \therefore\ -x^2\leq \frac{f(x^2)}{x^6}\leq x^{2}}\\\\ \mathrm{\lim_{x\to 0}\left ( -x^2 \right )\leq \lim_{x\to 0}\left [ \frac{f(x^2)}{x^6} \right ]\leq \lim_{x\to 0}\left ( x^2 \right )\ \therefore\ 0\leq \lim_{x\to 0}\left [ \frac{f(x^2)}{x^6} \right ]\leq 0}\\\\ \mathrm{Pelo\ Teorema\ do\ Confronto: \lim_{x\to 0}\left [ \frac{f(x^2)}{x^6} \right ]=0\ \therefore\ Verdadeiro}[/latex]

Manipulação Algébrica de Funções

Manipulação Algébrica de Funções

Re: Manipulação Algébrica de Funções

Um fórum livre e democrático.