Comprimento da Trajetoria- repostagem corrigida

Questão 155

Em um jogo de handebol há duas câmeras: uma posicionada no centro da quadra, que garante uma visão superior do jogo, e uma posicionada entre os bancos dos reservas, juntamente à torcida, que garante uma visão lateral.

A imagem da câmera superior, apresentada na primeira imagem abaixo, pode ser mapeada em um plano cartesiano xOy, sendo x o eixo horizontal e y o eixo vertical, de forma que o centro da quadra coincida com a origem do plano e que a unidade de medida do plano corresponda a um metro no espaço real da quadra.

Em uma jogada de contra-ataque, o jogador na posição A = (3, - 9) passa a bola para o jogador na posição B = (- 2, 3) . Pela câmera superior, a trajetória descrita pela bola é a de uma linha reta e pela câmera lateral a trajetória observada é a de uma semicircunferência. Utilize pi = 3, 1 .

Se um sensor acoplado à bola for capaz de captar deslocamentos nas três dimensões, o comprimento do trajeto descrito pela bola e captado pelo sensor, em metros, é de

A)13,00.

B)18,60.

C)20,15.

D)40,30.

E)80,60.

Oi, nessa 155 gostaria de saber se utilizei o raciocínio correto para chegar ao gabarito
Gabarito: C
Pensei: a bola vai se mover em tridimensionalmente.Logo, do ponto A até o B haverá um arco de semicircunferência. basta calcular a distância entre os dois pontos para verificar o diâmetro, que vai nos dar 13.
Por outro lado, o raio será igual a 6,5
Assim:
2.3,1.6,5 / 2 = 3,1.6,5 = 20,15
Porém, o que me deixou confuso é que esse resultado se chega quando se considera o arco de semicircunferência, ou seja, será visto a partir de um terceiro observador. Se eu mesmo vê-lo, não será 13? Já que será uma linha reta

A distância AB é dada por

AB² = (xB - xA)² + (yA - yB)² = (- 2 - 3)² + (- 9 - 3)² 

AB² = 25 + 144 ---> AB = 13 

r = AB/2 ---> r = 13/2 ---> r = 6,5

S = pi.r ---> S = 3,1.6,5 ----> S = 20,15

Não foi perguntado comprimento de quem vê a trajetória da bola. 
Foi perguntado o comprimento percorrido pela bola.

Entendi. Valeu, mestre Elcioschin!

O enunciado diz que a câmera lateral observa uma trajetória circular, talvez devido a algum defeito da lente ou da câmera.
É pedido o comprimento da trajetória captada pelo sensor acoplado à bola, não aquele captado pela câmera.
Se o sensor funciona corretamente, pelas leis da física, considerando a velocidade inicial e a aceleração gravitacional, certamente registrará uma trajetória parabólica, não semicircular.
O cálculo do comprimento do arco de uma parábola envolve cálculo de integral, portanto não condizente com questão do ENEM.

Impressionante … ainda bem que é só um simulado do ENEM!