38 combinatória

A parede de uma casa terá 3 luminárias de embutir. A dona da casa quer que as luminárias dos extremos sejam iguais. A loja oferece 5 modelos de luminárias. De quantos modos a dona poderá colocar as luminárias nesta parede?

A) entre 1 e 11
B) entre 12 e 21
C) entre 22 e 31
D) entre 32 e 41

Gabarito: entre 12 e 21
Adaptado de Consulplan 2024

A primeira luminária pode ser quaisquer uma da apresentadas, então serão 5 possibilidades na primeira casa

5 . _ . _

Para a segunda luminária temos, também, 5 possibilidades de escolha, já que o enunciado não restringiu o caso de que as 3 luminárias fossem iguais.

5 . 5 . _

Para a terceira, temos apenas uma opção de escolha, que a luminária seja igual a 1

5 . 5 . 1


Ao final 5 . 5 . 1 = 25. Portanto, discordo do gabarito, para que fosse entre 12 e 21, teria que estar explicito no enunciado que a luminária 2 teria que ser distinta das demais, o que não foi dito. Caso algum colega apresentar outra resolução condizente ou não com o gabarito, por favor, corrija-me! Espero ter ajudado!

Sejam A, B, C, D, E os 5 tipos de luminárias

Para o caso de termos A e A nas extremidades temos 4 possibilidades para a luminária central: B, C, D, E

Idem para B e B, C e C, D e D, E e E ---> 5 possibilidades

Total = 4.5 = 20

Mas Mestre, teriamos que considerar também a opção de todas as luminárias serem iguais também, não? Por exemplo, A A A, ou então B B B e por aí vai, já que o enunciado não nos disse que as luminárias devem ser distintas umas das outras.

Analise Sousa Pereira escreveu:

Pealkay escreveu:As da extremidade podem ser qualquer uma das 5, e são exatamente iguais, então 5 uma vez. A do meio não pode ser igual, então são 4 opções. 5*4=20.

Analise,
de onde você tirou que o Pealkay escreveu isso? O post dele NÃO foi editado!