49 juros compostos

Josias financia adquirir um apartamento no valor de 240mil, onde ele dá uma entrada de 60mil. O restante está financiado a juros compostos de 0,4% ao mês, por durante 60 meses. Após pagar a 2a parcela, Josias consegue quitar todos débito. Qual foi o valor pago na quitação?

Gabarito: 174mil
Adaptado de Consulplan 2024

Boa noite!

Apartamento ==> 240 mil
Entrada ==> 60 mil
Saldo Devedor ==> 240 mil - 60 mil = 180 mil
Taxa ==> 0,4% a.m.
Prazo ==> 60 meses

Calculando-se a prestação:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right][latex]

[latex]180\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-(1+0,4\%)^{-60}}{0,4\%}\right][latex]

[latex]180\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,004^{-60}}{0,004}\right)[latex]

[latex]PMT=\dfrac{180\,000\cdot 0,004}{1-1,004^{-60}}[latex]

[latex]PMT\approx 3\,380,35[latex]

Agora que temos a prestação podemos calcular o que se pede.
Após pagar a 2a parcela, qual o saldo devedor?
Será a quantia que falta para pagar 58 parcelas (as restantes).
Então:

[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right][latex]

[latex]PV\approx 3\,380,35\cdot\left[\dfrac{1-(1+0,4\%)^{-58}}{0,4\%}\right][latex]

[latex]PV\approx 3\,380,35\cdot\left(\dfrac{1-1,004^{-58}}{0,004}\right)[latex]

[latex]PV\approx 174\,668,47[latex]

Espero ter ajudado!