Teorema de Tales/Segmentos Proporcionais
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Teorema de Tales/Segmentos Proporcionais
por vm0404 Ter 30 Abr 2024, 08:33
Um triângulo ABC tem lados AB = 26m, BC = 24m, AC= 10m. No maior lado, toma-se um ponto P. Determine o valor da razão AP/BP no seguinte caso:
B) CP é a altura do triângulo ABC.
gabarito:
AP/BP = 25/144
B) CP é a altura do triângulo ABC.
gabarito:
AP/BP = 25/144
vm0404- Iniciante
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Re: Teorema de Tales/Segmentos Proporcionais
por Medeiros Ter 30 Abr 2024, 15:05
Outro modo.
O triângulo 5-12-13 é pitagórico, logo o dado triângulo 10-24-26 também é pois lhe é múltiplo de 2.
Sendo triângulo retângulo de hipotenusa 26 e P o pé da altura, usamos a propriedade da projeção dos catetos sobre a hipotenusa.
10² = AP.26 -----> AP = 10²/26
24² = BP.26 -----> BP = 24²/26
.:.
AP/BP = 10²/24² = (10/24)² = (5/12)² = 25/144
O triângulo 5-12-13 é pitagórico, logo o dado triângulo 10-24-26 também é pois lhe é múltiplo de 2.
Sendo triângulo retângulo de hipotenusa 26 e P o pé da altura, usamos a propriedade da projeção dos catetos sobre a hipotenusa.
10² = AP.26 -----> AP = 10²/26
24² = BP.26 -----> BP = 24²/26
.:.
AP/BP = 10²/24² = (10/24)² = (5/12)² = 25/144
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