Questão tenebrosa de Química!

Olá, amigos do PiR2!

Então, na verdade eu nem sei se posso postar nesta sessão... Mas eu não achei nenhum outro lugar mais apropriado que este, já que esta é a questão mais desafiante que eu já vi na minha vida! Nem um engenheiro químico que eu conheço está conseguindo resolvê-la! Então... Será que algum de vocês consegue resolver este desafio?

A questão é do PAS da UnB de 2012, 2ª etapa. Questão 50 do Caderno Itaipu! Lá vai:

50Considere que, em um mineral de urânio, a concentração do elemento radioativo — [A] —, em qualquer tempo t, sejadescrita pela equação


em que [A]o é a concentração inicial (em t = 0) do elemento radioativo e k é a constante de velocidade. Considere, ainda, que, na formação do mineral, as quantidades dos isótopos 235U e 238 U eram iguais. Nesse caso, supondo 2,1 e 0,3 como valores aproximados de log 124 e log 2, respectivamente, calcule há quanto tempo, em milhões de anos, faz que esse mineral de urânio se formou. Após ter efetuado todos os cálculos solicitados, divida o valor obtido por 100 e despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

À primeira vista parece fácil, mas eu garanto que não é! (Sugiro que deem uma olhada no Caderno da Prova, no link ali em cima, porque as questões anteriores - especialmente o texto anterior - pode conter informações importantes)

O gabarito está aqui. O resultado nele é 58 (depois de multiplicar o resultado por 100 e desprezar a parte fracionária).

E então, alguém se arrisca?

P.S.: Caso algum moderador ache um lugar mais adequado para este tópico, favor movê-lo. Realmente fiquei sem saber onde postar. Obrigada. >3<

Só queria saber como que a UnB chegou nesse valor, 58...
questão doida, cheguei em 42 (42 + 58 = 100 ).
E ainda não saquei qual é a dessa fórmula, sendo que eles não informam qual é a constante de velocidade.

Tá aí uma questão pro mestre rihan!

hahaha

Concordo! haha

Faz tempo que eu não vejo o mestre postar... =)

50)

(A) Dados:

log(124) = 2,1

log(2) = 0,3

U = 235U + 238 U

[235U]o = [238U]o

[A] := A = [235U]

[A'] := A' = [238U]


(B) Sabendo-se:

m = mo . e^(- k . t)

ln(x) = log(x) / log(e) = 2,3 log(x)

Tempo de Meia-Vida := T = ln(2) / k ≈ 2,3log(2) / k ≈ 0,69 / k


(C) Tem-se:

Olhando-se a TP fornecida na prova, verifica-se que a massa atômica do URÂNIO (Z=92) é de aproximadamente 238,0 u.m.a, o que significa que, ATUALMENTE, o percentual médio global de 235U é quase nulo, sendo, praticamente constituído de 238U, já que a massa atômica de um elemento é a média ponderada entre as massas dos isótopos, sendo os pesos (as ponderações) o percentual de abundância de cada isótopo na natureza:

MA(U) ≈ (235*p + 238*q)/(p+q)

Isso nos permitiria estimar a ordem de grandeza de p e q :

p + q = 1 --> q = 1 - p

237,95 < (235*p + 238*q) / (p + q) < 238,05

237,95 < 235p + 238(1-p) < 238,05

237,95 < 235p + 238 -238p < 238,05

-0,05 < -3p < 0,05

- 0,05 < 3p < 0,05

Com p > 0

3p < 0,05

p < 0,016...

p < 1,66 %

Vamos chutar p = 1%, q = 99% ou sedja, p = 0,01 q = 0,99

Logo:

Ao = 0,50 = A'o

A = 0,01 e A' = 0,99


2,3log(A)= 2,3log(Ao) - k.t

2,3log(A')= 2,3log(A'o) - k'.t


Falta o valor de k e k' !

Então, esses dados não são suficientes !

Fui para a prova...

Da prova, temos o texto relacionado às questões 39 até a 50, cujas informações são de fundamental importância, do qual trago somente o trecho pertinente a questão em foco:

... Grande parte desses rejeitos é produzida na obtenção do 235U, cujo tempo de meia-vida é de 714 milhões de anos(*). O 235U é o radioisótopo mais empregado como combustível nas usinas nucleares.

Na natureza, esse isótopo corresponde a 0,8% da massa de urânio presente no mineral. A maior parte de urânio (99,2%) está na forma de 238U, com tempo de meia-vida igual a cinco bilhões de anos ...

Tempo de Meia-Vida do 235U := T ≈ 714 . 10^6 anos --> A = Ao/2

Tempo de Meia-Vida do 238U := T ≈ 5 000 . 10^6 anos --> A' = A'o/2


A = Ao.e^(-k.t)

A' = A'o.e^(-k'.t)


A / A' = (Ao.e^(-k.t)) / (A'o.e^(-k'.t))

A / A' = (Ao/A'o) e^(-k.t)) /e^(-k'.t)

A / A' = (Ao/A'o) e^(k'.t - k.t)

A / A' = (Ao/A'o) e^( t(k' - k) )

(A / A')(A'o / Ao) = e^( t(k' - k) )

ln( (A / A')(A'o / Ao) ) = ln(e^( t(k' - k) ) )

ln( (A/A')(A'o/Ao) ) = t(k' - k)

t = ln( (A / A') / (Ao / A'o) ) / (k' - k)

Ao = Ao' = 0,5

Ao / Ao' = 1

A = 0,008

A' = 0,992

A / A' = 8 / 992

k = 0,69/T

k' = 0,69/T'

k / k' = T' / T = 5 000 / 714

k = 5 000k' / 714

k' - k = k' - 5 000k' / 714

k' - k = ( 714k' - 5 000k' ) / 714

k' - k = - 4 286k' / 714

k' - k = - ( 4 286 . 0,69 / (5 000 . 10^6) ) / 714

k' - k = - ( 4,286 . 690 / (0,5 . 10^10) ) / 714

k - k' = - 8,3 . 10^-10

t = ln( (8 / 992) / (1 ) ) / (- 8 . 10^-10)

t = ln( 992 / 8 ) . 10^10 / 8,284

t = ln(124) . 10^10 / 8,284

t = 2,3log(124) . 10^10 / 8,284

t = 2,3 . 2,1 . 10^10 / 8,3

t = 0,58 . 10^10

t = 5 800 .10^6 anos

Resposta: 5 800 / 100 = 58



Aproveitei e fiz a (48) e (49):

48)

m/mo = e^(-kt)

m = mo.e^(-kt)

Corte em "Y":

m(0) = mo.e^(-k.0) = mo.e^0 = mo

Assíntota Horizontal:

m(+∞) = mo.e^-k∞ = mo.e^-∞ = mo/e^∞ = mo/∞ = 0

--> B


49)

X- 25 g -235= 4,0 g -238= 5,0 g

Y- 50 g -235= 11,0 g -238= 16,0 g
=====================================
X+Y:75 g -235= 15,0 g -238= 21,0 g

[235]+[238] em X+Y:

15/75 + 21/75 = 36/75 = 12/25 = 48/100 = 0,48

0,48 * 1000 = 480




Quando o pessoal entender que é IMPRESCINDÍVEL colocar a questão de forma idêntica, com todas as informações ofericidas pela prova, a origem ou fonte da questão, aí, aí sim, vai ficar mais fácil ajudar a quem quer ajudar...

Nossa, que questão tensa de química!

Poxa, Mestre Rihan, desculpe... Quando você não tem noção nem de como começar uma questão, é meio complicado saber o que é importante ou não para a resolução dela. Eu não sabia que esse texto era dessa questão. Aliás, nem fui eu quem fez a prova, foi uma amiga minha. >.<

Mas obrigada por resolver a questão mesmo assim! Ou melhor, as questões, ne? Hahaha! Obrigada mesmo, você resolveu uma grande dúvida nossa! ^^

AndressaA ,

Não precisa se desculpar ! !

Você disse que o texto anterior "poderia" ser importante e deu informações suficientes para chegarmos lá !

Foi a isso que eu me referi: só conseguimos resolver por você ter dado, mesmo indiretamente, a fonte da questão com os seus links.

Que você tenha um ano de conquistas !