Uma primeira noção de limites (1)

Estas noções são preliminares e destinam-se a sugerir o conceito de limite, suas notações, alguma terminologia e suas relações com as funções.

Vamos observar o gráfico da função e fazer uma análise de suas tendências





Já conhecemos essa função e sabemos que não pertence ao domínio e a função não é definida nesse ponto.

À medida em que cresce indefinidamente   assume valores cada vez menores. Podemos dizer que para muito grande estará muito próxima de zero.

Uma forma de explicitar essa tendência é dizer que "f(x) tende a zero, quando x tende a infinito". Ou ainda podemos dizer:

"O limite de f(x) quando x tende a +infinito é zero". Essa é uma noção intuitiva de limite e vai nos bastar. Em notação matemática escrevemos



Coisa totalmente análoga acontece quando x tende a menos infinito



será você consegue ver também que



quando x tende a zero vindo do lado negativo a função tende a - infinito e quando x tende a zero pelo lado positivo a função tende a + infinito.

Nesse caso diremos que



Um limite só existe se os limites laterais forem iguais.

Tente fazer o mesmo tipo de avaliação para a função



verifique se existem e quais são

Respostas:

Até aqui você ainda não aprendeu a operar com os limites, mas deve ter sido capaz de compreender o que é um limite e como uma função pode ser analisada a partir do conceito.

No caso da função f(x) = 1/x, se o exercício me pedir o limite da função quando x tende a zero, a resposta é que o limite não existe? Mas se ele informar que x está vindo do lado positivo, eu posso dizer que o limite é +∞?
Então antes de eu calcular um limite, eu devo verificar se os limites laterais são diferentes um do outro (não que eu vá fazer isso com todos os 175349 limites que eu calcular xD, mas isso é uma condição de existência para o limite, certo?)?

Matheus Bertolino escreveu:No caso da função f(x) = 1/x, se o exercício me pedir o limite da função quando x tende a zero, a resposta é que o limite não existe? Mas se ele informar que x está vindo do lado positivo, eu posso dizer que o limite é +∞?
Então antes de eu calcular um limite, eu devo verificar se os limites laterais são diferentes um do outro (não que eu vá fazer isso com todos os 175349 limites que eu calcular xD, mas isso é uma condição de existência para o limite, certo?)?

Isso Matheus. Cada limite lateral existe, mas não sendo iguais a função não tem limite no ponto. Mais adiante você vai perceber que o exame dos limites laterais vai ser importante apenas nos pontos em que a função é descontínua.