Limites, melhorando a percepção - (2)

No tópico anterior você conheceu a noção de limite de uma função e aprendeu a avaliar os limites de funções descontínuas no ponto de descontinuidade. Aprendeu a verificar se o limite existe, ou não. Vamos examinar mais tres funções, duas delas descontínuas e uma contínua:



A figura 1 mostra uma função que tem uma descontinuidade no ponto x=4. Usando os critérios vistos no tópico anterior, você pode verificar que o limite no ponto (x=4) não existe, pois os limites laterais diferem entre si. O limite pela direita é igual a 5 e o limite pela esquerda é igual a 3.

Na figura 2 temos também uma descontinuidade no ponto x=4. Os limites laterais, porém são iguais entre si e convergem para o valor 3.



Na figura 3 temos uma função contínua onde está assinalado o ponto x(5, 4). Este é um caso diferente e talvez você já tenha percebido intuitivamente que o limite nesse ponto existe e é igual ao valor da função no ponto.

A partir dessas observações podemos assimilar uma regra operacional para os limites:

"o limite de um função descontínua em em ponto de descontinuidade é decidido pela igualdade, ou não, dos limites laterais"

"o limite de uma função em um ponto dado é igual ao valor que a função assume, ou tende a assumir naquele ponto"

Isso já permite operacionalizar um limite como um cálculo:



Podemos dizer: se    é contínua em , então



se é descontínua em




Perceba que isso fornece uma importante definição de função contínua:

" uma função é contínua num dado intervalo, se para qualquer ponto a desse intervalo, "


Para praticar:

Calcule os seguintes limites:

Respostas: