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EDO 2a Ordem!

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PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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EDO 2a Ordem!

por WNavarro 23/5/2013, 9:30 pm

To me complicando em fazer o yp,quem puder ajudar:

y''-9y=3e(^5x) + x - 2

WNavarro: Recebeu o sabre de luz; Mensagens : 118
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Re: EDO 2a Ordem!

por Iago6 24/5/2013, 12:13 am

$\\ y''-9y=\underset{y_{p_1}}{\underbrace{3e^{5x} }}+ \underset{y_{p_2}}{\underbrace{x-2}} \\\\ y_p = Ax + B + Ce^{5x} \\\\ y'_p= A + 5Ce^{5x} \\\\ y''_p= 25Ce^{5x}$

$\\ 25Ce^{5x} - 9 (Ax + B + Ce^{5x})=3e^{5x} +x-2 \\\\ (25C -9C)e^{5x}- (9A)x -9B = 3e^{5x} +x-2 \\\\ \left\{\begin{matrix} 25C - 9C = 3\;\;\; \rightarrow C = \frac{3}{16}\\ -9A = 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow A = -\frac{1}{9}\\ -9B = -2 \;\;\;\;\;\;\;\rightarrow B = \frac{2}{9} \end{matrix}\right. \\\\\\ \boxed{ \mathrm{y_p = -\frac{1}{9}x + \frac{2}{9} + \frac{3e^{5x}}{16}}}$

Iago6: Fera; Mensagens : 808
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Re: EDO 2a Ordem!

por WNavarro 25/5/2013, 11:29 am

Muito Obrigado.

WNavarro: Recebeu o sabre de luz; Mensagens : 118
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Re: EDO 2a Ordem!

por Iago6 25/5/2013, 2:14 pm

Nada.

Smile

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Re: EDO 2a Ordem!

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