Arco duplo
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Arco duplo
por andrerocha 2/7/2013, 2:38 pm
(FUVEST) - O número de soluções da equação sen x = sen (2x), no intervalo[0;2∏], é :
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5 (resposta certa de acordo com gabarito)
OBS.: consegui chegar à resposta "b" somente
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5 (resposta certa de acordo com gabarito)
OBS.: consegui chegar à resposta "b" somente
andrerocha- Iniciante
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Re: Arco duplo
por Luck 2/7/2013, 2:51 pm
sen(2x) = senx
2x = x + 2kpi ou 2x = (pi-x) + 2kpi , k ∈ Z
x = 2kpi (0,2pi)
3x = pi + 2kpi ∴ x = pi/3 + 2kpi/3 (pi/3 , pi ,5pi/3 )
S = { 0,pi/3 , pi , 5pi/3 , 2pi }
2x = x + 2kpi ou 2x = (pi-x) + 2kpi , k ∈ Z
x = 2kpi (0,2pi)
3x = pi + 2kpi ∴ x = pi/3 + 2kpi/3 (pi/3 , pi ,5pi/3 )
S = { 0,pi/3 , pi , 5pi/3 , 2pi }
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Re: Arco duplo
por nopz 2/8/2019, 5:07 pm
Tenho uma dúvida
senx = 2. senx. cosx
1º Se eu passar o sen x dividindo e posteriormente o 2, terei que cosx = 1/2 ; (tendo somente duas soluções pi/3 e 5pi/3); SOMENTE2 soluções (errado)
2º Porém, senx - 2. senx. cosx = 0
sen x (1 - 2 cosx) = 0
sen x = 0 ; 0, pi e 2pi (3 soluções)
cos x = 1/2 ; pi/3 e 5pi/3 (2 soluções)
5 SOLUÇÕES
Sei a resposta certa, mas acho que no meio da correria da prova poderia responder duas soluções somente, gostaria de saber se a operação descrita na primeira parte é proibida sen x/sen x / 2 = cos x ; como encontrar 0, pi e 2pi naquele exemplo, não sei se ficou muito claro...
senx = 2. senx. cosx
1º Se eu passar o sen x dividindo e posteriormente o 2, terei que cosx = 1/2 ; (tendo somente duas soluções pi/3 e 5pi/3); SOMENTE
2º Porém, senx - 2. senx. cosx = 0
sen x (1 - 2 cosx) = 0
sen x = 0 ; 0, pi e 2pi (3 soluções)
cos x = 1/2 ; pi/3 e 5pi/3 (2 soluções)
5 SOLUÇÕES
Sei a resposta certa, mas acho que no meio da correria da prova poderia responder duas soluções somente, gostaria de saber se a operação descrita na primeira parte é proibida sen x/sen x / 2 = cos x ; como encontrar 0, pi e 2pi naquele exemplo, não sei se ficou muito claro...
nopz- Recebeu o sabre de luz
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Re: Arco duplo
por Leonardo Mariano 2/8/2019, 6:24 pm
Em equações trigonométricas, você não deve simplificar membros trigonométricos(sen, cos, tg, etc). Na sua primeira parte você dividiu os dois lados por senx, cancelando-o, isso gera perda de soluções. Já na segunda parte isso não ocorreu, portanto você chegou na resposta.
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Re: Arco duplo
por Elcioschin 2/8/2019, 7:41 pm
Isto vale para quaisquer funções, por exemplo
x² = x ---> Dividindo por x ---> x = 1 ---> Uma única solução
x² - x = 0 ----> Colocando x em evidência: x.(x -1) = 0
Temos dois fatores multiplicados: x e x-1 ---> ambos podem ser nulos:
x - 1 = 0 ---> x = 1 ---> solução encontrada anteriormente
x = 0 ---> Outra solução que você desprezou ao dividir a equação por x
x² = x ---> Dividindo por x ---> x = 1 ---> Uma única solução
x² - x = 0 ----> Colocando x em evidência: x.(x -1) = 0
Temos dois fatores multiplicados: x e x-1 ---> ambos podem ser nulos:
x - 1 = 0 ---> x = 1 ---> solução encontrada anteriormente
x = 0 ---> Outra solução que você desprezou ao dividir a equação por x
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