Eletrizacao por contato

por vclima Qui 11 Jul 2013, 22:20

- Todos os fenômenos elétricos se baseiam na existência de cargas elétricas na natureza.

Considere três esferas condutoras A, B e C feitas do mesmo material cujos raios obedecem

às relações rA = rB = 2rC

.

Suponha que num instante inicial as esferas tenham cargas
respectivamente dadas por Q A = 20mC, QB= 0 QC = -20mC . Fazendo os seguintes

contato e separação das cargas A com B, B com C e A com C, ao final teremos os seguintes

valores para as cargas:

A) Q A = 10 mC ; Q B = -40/3 mC ; QC = 10/3 mC
B) QA = 40/9 mC ; Q B = -20/3 mC ; QC = 20/9mC
c) QA = 10/3 mC ; Q B = -5mC ; QC = 5/3 mC
d) QA = 20/3 mC ; QB = -10 mC ; QC = -10/3 mC

Resposta : B)

PQ ??

por **Euclides** Qui 11 Jul 2013, 23:33

Quando duas esferas condutoras carregadas (ao menos uma delas) se tocam haverá transferência de cargas entre elas enquanto houver entre elas uma diferença de potencial. Quando ambas as esferas possuírem o mesmo raio, isso acontece para uma distribuição igual da soma algébrica das cargas, isto é, a carga final de cada uma será

$\\q=\frac{q_1+q_2}{2}$

quando os raios forem diferentes o limite é a igualdade dos potenciais e as cargas em cada uma serão:

$\\\frac{q_{1f}}{q_{2f}}=\frac{r_1}{r_2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;q_{1f}+q_{2f}=q_{1i}+q_{2i}$

dessa relação, por manipulação, pode-se chegar a

$\\\boxed{\frac{r_2(q_{1i}+q_{2i})}{r_1+r_2}=q_{2f}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{r_1(q_{1i}+q_{2i})}{r_1+r_2}=q_{1f}}$

as expressões acima fornecem as cargas finais de cada esfera em função da soma das cargas iniciais e dos raios.

_____________________________________________________________
No inicio, ao primeiro contato temos

$\\q_A=20\mu C,\;\;\;q_B=0\;\;\;\to\;\;\;q'_A=10\mu C,\;\;\;\;q'_B=10\mu C$

em seguida B toca C sendo suas cargas iniciais

$\\q'_B=10\mu C,\;\;\;\;q_C=-20\mu C\;\;\;\;\;\;\;\;\;q'_B+q_C =-10\mu C,\;\;\;\;\;\;r_B=2r_C\\\\\frac{2r_C(-10)}{3r_C}=q''_B\;\;\;\to\;\;\;\boxed{q''_B=-\frac{20}{3}\mu C}\;\;\;\to\;\;\;\text{carga final de B} \\\\q'_C=-\frac{10}{3}\;\;$

depois A toca C

$\\q'_A=10\mu C,\;\;\;\;q'_C=-\frac{10}{3}\mu C\;\;\;\;\;\;\;\;\;q'_A+q'_C =\frac{20}{3}\mu C,\;\;\;\;\;\;r_A=2r_C\\\\\frac{2r_C(\frac{20}{3})}{3r_C}=q''_A\;\;\;\to\;\;\;\boxed{q''_A=\frac{40}{9}\mu C}\;\;\;\to\;\;\;\text{carga final de A} \\\\\\\boxed{q''_C=\frac{20}{9}}\;\;\text{carga final de C}$

por vclima Sex 12 Jul 2013, 11:04

Entendi !
Euclides, vc sabe algum livro que ensina a eletrização por contato de esferas com raios diferentes?

por **Euclides** Sex 12 Jul 2013, 16:31

vclima escreveu:Entendi !
Euclides, vc sabe algum livro que ensina a eletrização por contato de esferas com raios diferentes?

Todo bom livro de eletricidade trata do assunto, porém bem mais adiante quando se estuda o potencial elétrico de uma esfera carregada.

Os estudo dos processos de eletrização é feito bem no princípio da apresentação da eletrostática e, na falta de conceitos mais avançados, só deveriam ser vistos nessa fase os casos mais simples, como o de esferas de mesmo raio.

O que se deve saber é que quando dois corpos condutores carregados entram em contato, seja por se tocarem, seja por serem conectados por um fio ideal, ocorre uma movimentação de cargas entre eles que nada mais é do que uma corrente elétrica.

É preciso saber que a corrente elétrica só pode existir se houver uma diferença de potencial (ddp, ou tensão) entre os corpos. À medida que as cargas fluem, se transferindo, essa ddp vai sendo reduzida até zero, quando cessa a corrente (transferência de cargas).

Quando temos duas esferas idênticas isso ocorre quando as cargas estão igualmente divididas. Esferas de raios diferentes alcançarão o mesmo potencial com quantidades de cargas diferentes.

O potencial elétrico é uma propriedade dos pontos de um campo elétrico (vide: https://pir2.forumeiros.com/h43-o-campo-eletrico). O potencial de uma esfera carregada é dado por:

$\boxed{V=\frac{kq}{r}}\;\;\;\;\;\begin{cases}V=\text{potencial eletrico} \\k=\text{constante eletrostatica}\\q=\text{carga eletrica da esfera}\\r=\text{raio da esfera}\end{cases}$

se temos duas esferas de raios diferentes que estejam no mesmo potencial teremos a igualdade

$\\V_A=V_B=V\;\;\;\to\;\;\;\frac{kq_A}{r_A}=\frac{kq_B}{r_B}\;\;\;\to\;\;\;\frac{q_A}{r_A}=\frac{q_B}{r_B}\;\;\;\to\;\;\;\boxed{\frac{q_A}{q_B}=\frac{r_A}{r_B}}\;\;(1)$

se essas esferas alcançaram o mesmo potencial por contato, então, pelo princípio de conservação das cargas elétricas

$\\\boxed{q_A+q_B=Q_0}\;\;(2)\;\;\text{soma algebrica das cargas iniciais}$

agora basta manipular convenientemente as expressões (1) e (2) para chegarmos a

$\\\boxed{\frac{r_A.Q_0}{r_A+r_B}=q_A}\;\;\;e\;\;\;\boxed{\frac{r_B.Q_0}{r_A+r_B}=q_B}$

Note que, no caso de raios iguais, teremos simplesmente

$\\\boxed{\frac{Q_0}{2}=q_A}\;\;\;e\;\;\;\boxed{\frac{Q_0}{2}=q_B}$

que é um caso particular da solução geral.