Sistemas

Sendo {x;y} dois numeros reais que verificam: { √(2x)+2√(1-x-y)+√(3y)= 3 }. Calcule x-3xy+y

Olá, Luiz.

Esse problema tá me tirando do sério, ¬¬'.

Deve ter uma sacada que não consigo ver.

Alguém tem alguma ideia?

Quebrei a cabeça nessa..   :scratch: 
√(2x)+2√(1-x-y)+√(3y)= 3
Seja √(2x) = a, 2√(1-x-y) = b , √(3y) = c ∴ a+b+c = 3
a² = 2x (i)
b² = 4 - 4x-4y (ii)
c² = 3y (iii)

mmc(2,3,4) = 12
(i).6 , (ii).3 , (iii).4 :
6a² =12x
3b² = 12 - 12x-12y
4c² = 12y
somando , temos:
6a² +3b² + 4c² = 12
a + b + c = 3

b =3 -(a+c) , substituindo na primeira:

6a² + 3(3-(a+c))² + 4c² = 12
6a² + 3(9 - 6(a+c) + (a+c)²) + 4c² = 12
desenvolvendo:
9a² + 6ac -18a + 7c² -18c + 15 = 0

resolvendo a equação de segundo grau na variável a:
9a² + (6c-18)a + (7c²-18c + 15) = 0
∆ = (6c-18)² -4.9.(7c²-18c+15)
∆ = 36(c-3)² - 36(7c²-18c+15)
∆ = 36[c²- 6c+9 -7c²+18c - 15)
∆ = 36(-6c² +12c -6)
∆ = -216(c²-2c+1)
∆ = -216(c-1)²
como (c-1)² é sempre não negativo para c# 1 a equação só admite raízes complexas, logo c = 1

a = -(6c-18)/2.9
a = -(6.1-18)/18 = 2/3

2x = a²  ∴ x = (2/3)²/2 = 2/9
3y = c² ∴ y = 1/3

x - 3xy + y = (2/9) -3(2/9)(1/3) + (1/3)
x-3xy + y = 1/3

questãozinha.. 

Caramba, Luck.

Você é fora do comum cara

Valeu Luck e Pedro!

PedroCunha escreveu:Caramba, Luck.

Você é fora do comum cara

haha, fora do comum são os caras que criam essas questões..