MHS dentro da Terra

Relembrando a primeira mensagem :

Considere a Terra uma esfera homogênea de raio R e massa M. suponha que um pequeno corpo de massa m seja abandonado apartir do repouso em uma das bocas de um tunel que atravessa totalmente o planeta, cavado ao longo de seu eixo de rotação.

A) Mostre que, se não houvesse qualquer dissipação de enegia mecanica, o corpo abandonado realizaria um movimento harmonico simples.
B)Calcule o período desse movimento.
Dados:
G=6,7 X 10^-11 Nm²/Kg²
pi= 3,14
R=6,4X10^6 m
M =6,0X10^24 Kg
C) mostre que o periodo obitido no item B é igual ao periodo do movimento do corpo de massa m em orbita circular rasante em torno da Terra(evidentemente, desprezando os atritos).

Gabarito

Spoiler:

por que voçe considerou a densidade uniforme?

thiago ro escreveu:por que voçe considerou a densidade uniforme?

De outro jeito não tem solução. Nunca saberíamos qual a massa da parte interior.

entendi!

Mestre euclides por que o senhor usou a massa total na fórmula da força gravitacional durante a parte III da resolução do problema?

Fabiany sss escreveu:Mestre euclides por que o senhor usou a massa total na fórmula da força gravitacional durante a parte III da resolução do problema?

Porque o que se calcula aí é o período de um corpo em órbita rasante, rente à superfície, portanto.

Há tempos buscava uma solução que não utilizasse o cálculo. Solução elegante, obrigado.

Interessante ver que essa questão está aqui desde 2011. Caiu uma idêntica na prova do ITA ano passado.